Matematikai műveletek sorrendje (Elmélet, példák és feladatok)
A műveletek sorrendjének ismerete rendkívül fontos a matematikában, hiszen ezek nélkül teljesen helytelen eredményeket kaphatunk az egyes matematikai feladatok megoldása során. A műveleti sorrend helyes alkalmazásával a megfelelő eredményt kapjuk vissza, ha nem vétünk egyéb hibát.
Matematika alapműveletek
Először mindenképp meg kell ismerkednünk a matematika alapműveletivel.
Ezeket valószínűleg mindenki ismeri:
- összeadás, melynek jele: „+”
- kivonás, melynek jele: „-„
- szorzás, melynek jele: „*”, „·” vagy „x”
- osztás, melynek jele: „:” vagy „/”
A műveleti sorrendek esetében arra gondolunk, hogy a fent említett műveletek közül melyiket végezzük el előbb egy feladat megoldása során. Ebből következik, hogy az az alapfeltevés téves, amely szerint mindig minden esetben csak balról jobbra kell a műveleteket elvégezni.
Műveleti sorrend
A műveleti sorrendek meghatározásánál három esetet különböztetünk meg:
- ha a műveletsorban csak azonos prioritású műveletek vannak (például csak összeadás és kivonás vagy csak szorzás és osztás)
- ha a műveletsorban egyszerre vannak különböző prioritású műveletek (például egyszerre van osztás és összeadás, vagy kivonás és szorzás, stb)
- ha a műveletsorban van zárójeles rész (akár több zárójel is egymásba ágyazható)
>> HIRDETÉS: Legyen Neked is élmény az aranykalászos gazda képzés! (X) <<
Csak azonos prioritású műveletek vannak a műveletsorban
Elsőként vizsgáljuk meg azt az esetet, amikor a feladatban csak azonos prioritású műveletek vannak. Ahogy fentebb említettük, azonos prioritásúnak számít az összeadás és a kivonás, illetve a szorzás és osztás.
Ha egy feladatban csak azonos szintű műveletek vannak, akkor szimplán balról jobbra kell haladnunk.
Példa #1
5+4-3+6=12Tehát balról haladva elkezdjük: 5-höz hozzáadunk 4-et, ami 9, majd kivonunk 3-at, ami 6, majd végül hozzáadunk 6-ot, így lesz a végeredmény 12.
Fontos, hogy megjegyezzük, hogy csak abban az esetben haladhatunk balról jobbra, ha a feladatban csak összeadás és kivonás van, vagy csak szorzás és osztás. Természetesen, ha egy feladatban csak a pár egyik tagja van, azaz csak összeadás, vagy csak szorzás, akkor is haladhatunk balról jobbra.
Példa #2
5·4:5·3=12Ebben az esetben is csak balról jobbra kell haladnunk: 5 szorozva 4-gyel, az 20, amit leosztunk 5-tel, ami 4, amit szorzunk 3-mal, ami végül 12.
Szóval ezekben az esetekben még nem is beszélhetünk műveleti sorrendről, hiszen nincs megszabva, hogy melyik műveletet mikor kell elvégezni, szimplán csak balról jobbra haladunk.
Egyszerre vannak különböző prioritású műveletek a feladatban
Mondhatnánk, hogy most fog bonyolódni a helyzet, de nem lenne teljesen helytálló, hiszen valójában nem lesz sokkal nehezebb a helyzet.
Azt az egy szabályt kell megjegyeznünk, hogy a szorzások és az osztások magasabb prioritásúak, mint az összeadások, kivonások. Azaz a szorzás és osztás fontosabb, hamarabb el kell őket végezni, mint a kivonást és összeadást.
Példa
Nézzünk erre vonatkozólag is egy példát.
10-6·2:3=6Magyarázat: Itt már nem balról jobbra haladunk, szóval ha azzal kezdenénk, hogy 10-ből 6, akkor egyből tévútra kerülnénk. Csak, hogy tiszta legyen miért teljesen tévút, most menjünk végig ezen a téves gondolatmeneten. 10-ből 6, az 4, amit megszorzunk 2-vel, az 8, ezt leosztva 3-mal 2,67-et (8/3) kapunk.
Helyesen ez így néz ki: Először vesszük a szorzást, ami 6 szorozva 2-vel, egyenlő 12, ezt leosztjuk 3-mal, mert a szorzás után az osztás következik, így lesz 4. Végül pedig 10-ből kivonjuk a kapott 4-et.
A feladat tartalmaz zárójeleket is
Ha a művelet tartalmaz zárójeles részt is, akkor elsőnek mindig a zárójelben lévő részt kell elvégeznünk. A zárójelben lévő részt pontosan a fenti két szabály szerint kell elvégezni: azaz, ha azonos szintű műveletek vannak (összeadás, kivonás vagy szorzás, osztás), akkor szimplán balról jobbra haladunk, ha pedig vegyesen vannak, akkor a szorzás, osztás, összeadás, kivonás sorrendben haladunk.
Példa
6·(5-3)=12Az alábbi példában elsőre úgy tűnhet, hogy a szorzást kell először elvégeznünk, de mivel a zárójelnek magasabb a precedenciája, így először a zárójelben lévő műveleteket kell elvégeznünk.
Ebben a példában először az 5-ből kivonjuk a 3-mat, ami 2 lesz, majd ezt szorozzuk 6-tal, így a végeredmény 12.
Műveleti sorrend gyakorlófeladatok
Alább olyan feladatokat láthatsz, amelyen gyakorolhatod a műveleti sorrendet.
5 + 4 - 3 - 2=?
4 · 5 : 4=?
20 - 2 · 5 - 4=?
10 - 2 · 2 : 4=?
15 + 5 · (12 - 6 : 2)=?>> További feladatokért kattints ide. <<
Az eredményeket a cikk alján találod.
Videók a témában
Gyakorlófeladatok eredményei
Itt találod a fent megoldott feladatok eredményeit.
5 + 4 - 3 - 2=4
4 · 5 : 4=5
20 - 2 · 5 - 4=6
10 - 2 · 2 : 4=9
15 + 5 · (12 - 6 : 2)=60>> További feladatokért kattints ide. <<