Törtek összeadása egész számmal (Példák, feladatok, megoldások)
A törtek összeadása egész számmal egy alapvető matematikai művelet, amelyet már az általános iskolában tanulunk. Ez a művelet gyakran előfordul a mindennapi életben is – még úgy is, hogy bele sem gondolunk, hogy erről van szó -, például főzéskor, bevásárláskor vagy pénzügyi számításoknál. Ahhoz, hogy ezt a műveletet helyesen tudjuk elvégezni, legyen szó a valós életről, vagy iskolai tanulmányainkról, meg kell értenünk a törtek és az egész számok közötti kapcsolatot, valamint a megfelelő matematikai szabályokat.
Ebben a cikkben példákat, feladatokat és megoldásokat hozunk, hogy tökéletesen megértsd a törtek egész számokkal való összeadását.
Elmélet
A törtek olyan számok, amelyek egy egység valamely részét jelölik. Egy tört két részből áll: a számlálóból és a nevezőből. A számláló az a szám, amelyet osztanunk kell (osztandónak is nevezik), míg a nevező az alsó szám, amely azt mutatja meg, hogy a felső számot mennyivel kell osztani. Például a 
(3/4) tört azt jelenti, hogy az egészet négy részre osztottuk, és ebből három részt veszünk.
Az egész számok olyan számok, amelyek nem tartalmaznak törtrészeket. Például az 1, 2, 3 egész számok, míg az 1/2 vagy 3/4 nem.
Amikor egész számot adunk hozzá egy tört számhoz, a következő lépések szerint járunk el:
- Az egész számot törtként írjuk fel, ahol a nevező megegyezik a tört nevezőjével.
- A törtek összeadásakor a közös nevező segít egyszerűsíteni a számítást.
- Összeadjuk a törteket a közös nevezővel.
Például, ha összeadjuk az 2 és az 3/4 számokat, a következőképpen járunk el: 2 + 3/4 = 8/4 + 3/4 = 11/4
Hogy mi történt? A 2-őt átírtuk törtre. Mivel a 3/4 nevezője a 4, így a 2-őt, mint egész számot is olyan törtre célszerű átírni, amelynek a nevezője 4. Szóval azt márt tudjuk, hogy a 2 egész szám nevezője 4 lesz, de mi lesz a számláló? A számlálót úgy kapjuk meg az eredeti egész számot megszorozzuk a meghatározott tört nevezőjével. Jelenleg a kiválasztott nevezőnk a 4, míg az egész számunk 2 volt, így az új, kapott törtünk számlálója 8 lesz. Így a törtté alakított egész szám értéke 8/4, amelyet ha visszaosztunk, akkor tökéletesen látjuk, hogy egészként ez pontosan 2. Ezt követően már nincs más, csak a két törtet kell összeadni.
Példák
Lássunk néhány példán keresztül, hogyan működik a törtek és egész számok összeadása:
- példa: 3 + 2/5
- Az egész számot törtként írjuk fel: 3 = 15/5
- Ezután összeadjuk a törteket: 15/5 + 2/5= 17/5
- példa: 5 + 1/3
- Az egész számot törtként írjuk fel: 5 = 15/3
- Ezután összeadjuk a törteket: 15/3 + 1/3 = 16/3
- példa: 1 + 7/8
- Az egész számot törtként írjuk fel: 1 = 8/8
- Ezután összeadjuk a törteket: 8/8 + 7/8 = 15/8
Gyakorló feladatok törtek és egész számok összeadásához
Most néhány gyakorló feladat következik, amelyeket önállóan is megoldhatsz. Próbáld meg a következő feladatokat megoldani a fent bemutatott módszerek alapján:
- feladat: 4 + 3/7
- feladat: 6 + 2/5
- feladat: 2 + 5/9
- feladat: 7 + 1/4
- feladat: 3 + 4/6
Megoldások a gyakorló feladatokhoz
Nézzük meg a gyakorló feladatok megoldásait:
- feladat megoldása:
- 4 + 3/7
- 4 = 28/7
- 28/7 + 3/7 = 31/7
- feladat megoldása:
- 6 + 2/5
- 6 = 30/5
- 30/5 + 2/5 = 32/5
- feladat megoldása:
- 2 + 5/9
- 2 = 18/9
- 18/9 + 5/9 = 23/9
- feladat megoldása:
- 7 + 1/4
- 7 = 28/4
- 28/4 + 1/4 = 29/4
- feladat megoldása:
- 3 + 4/6
- 3 = 18/6
- 18/6 + 4/6 = 22/6 = 11/3 (egyszerűsítve)
